ID: 00034633
Основания равнобедренной трапеции равны 62 и 92, боковая сторона равна 39. Найдите длину диагонали трапеции.
Источник: ФИПИ
В равнобедренной трапеции меньшее основание $62$, большее $92$, боковая сторона $39$.
Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее. Так как трапеция равнобедренная, они делят разницу оснований на два одинаковых отступа: $$\dfrac{92-62}{2}=15.$$
Высоту находим из прямоугольного треугольника с гипотенузой (боковой стороной) $39$ и катетом-отступом $15$: $$h=\sqrt{39^2-15^2}=\sqrt{1521-225}=\sqrt{1296}=36.$$
Диагональ — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $h=36$ и суммой отступа с меньшим основанием $15+62=77$: $$d=\sqrt{36^2+77^2}=\sqrt{1296+5929}=\sqrt{7225}=85.$$