Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034629

Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то такой параллелограмм — ромб (все его стороны равны). Значит: $$AB=BC=CD=DA=61.$$

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Обозначим точку пересечения $O$: $$AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{120}{2}=60.$$

Треугольник $ABO$ прямоугольный (угол при $O$ равен $90^\circ$) с гипотенузой $AB=61$ и катетом $AO=60$. По теореме Пифагора: $$BO=\sqrt{AB^2-AO^2}=\sqrt{61^2-60^2}=\sqrt{3721-3600}=\sqrt{121}=11.$$

Вся диагональ $BD$ вдвое больше половины: $$BD=2\cdot BO=2\cdot11=22.$$