Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034624

У ромба все стороны равны, поэтому из периметра находим сторону: $$a=\dfrac{128}{4}=32.$$

Соседние углы ромба (как и любого параллелограмма) в сумме дают $180^\circ$, а значит сумма двух РАВНЫХ углов в $120^\circ$ — это сумма двух противоположных углов. Значит каждый из них: $$\alpha=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ,$$ а соседний с ним угол — $180^\circ-60^\circ=120^\circ$.

Меньшая диагональ лежит напротив угла $60^\circ$: она соединяет вершины тупых углов. Рассмотрим треугольник, образованный этой диагональю и двумя сторонами ромба длиной 32, выходящими из вершины с углом $60^\circ$: он равнобедренный с углом между равными сторонами $60^\circ$, а значит равносторонний.

Все стороны такого треугольника равны, поэтому меньшая диагональ равна стороне ромба: $$d=32.$$