ID: 00034620
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна 48, $\mathrm{tg}\angle CAD=\dfrac{5}{16}$. Найдите площадь прямоугольника.
Источник: ФИПИ
В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому сторона $AD$ равна стороне $BC$: $AD=48$.
Угол $CAD$ — это угол между диагональю $AC$ и стороной $AD$ в прямоугольном треугольнике $ACD$ (угол $D$ прямой, так как это угол прямоугольника). Тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему: $\mathrm{tg}\angle CAD=\dfrac{CD}{AD}$.
Отсюда сторона $CD$: $$CD=AD\cdot\mathrm{tg}\angle CAD=48\cdot\dfrac{5}{16}=15.$$
Площадь прямоугольника — произведение соседних сторон: $$S=AD\cdot CD=48\cdot15=720.$$