Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034620

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034620

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна 48, $\mathrm{tg}\angle CAD=\dfrac{5}{16}$. Найдите площадь прямоугольника.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому сторона $AD$ равна стороне $BC$: $AD=48$.

Угол $CAD$ — это угол между диагональю $AC$ и стороной $AD$ в прямоугольном треугольнике $ACD$ (угол $D$ прямой, так как это угол прямоугольника). Тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему: $\mathrm{tg}\angle CAD=\dfrac{CD}{AD}$.

Отсюда сторона $CD$: $$CD=AD\cdot\mathrm{tg}\angle CAD=48\cdot\dfrac{5}{16}=15.$$

Площадь прямоугольника — произведение соседних сторон: $$S=AD\cdot CD=48\cdot15=720.$$

Ответ

720
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)