Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034607

Опустим перпендикуляры из вершин меньшего основания на большее. По бокам образуются два одинаковых прямоугольных треугольника с гипотенузой, равной боковой стороне $30$, и катетом-выступом, равным половине разности оснований:

$$\dfrac{88-52}{2}=18.$$

По теореме Пифагора находим высоту трапеции:

$$h=\sqrt{30^2-18^2}=\sqrt{900-324}=\sqrt{576}=24.$$

Диагональ трапеции — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами: высотой $24$ и горизонтальным отрезком, равным сумме выступа и меньшего основания:

$$18+52=70.$$

Значит диагональ:

$$d=\sqrt{24^2+70^2}=\sqrt{576+4900}=\sqrt{5476}=74.$$