Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034572

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034572

В ромбе $ABCD$ известно, что $AB=3$, $BD=3\sqrt{3}$. Найдите синус угла $ABD$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В ромбе $AB=3$, $BD=3\sqrt3$. Диагонали перпендикулярны, делятся пополам, каждая — биссектриса своих углов.

$BO=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{3\sqrt3}{2}$. В прямоугольном треугольнике $ABO$: $AO=\sqrt{AB^2-BO^2}=\sqrt{9-\dfrac{27}{4}}=\sqrt{\dfrac{9}{4}}=\dfrac32$.

$\angle ABD=\angle ABO$ (диагональ — биссектриса): $\sin\angle ABO=\dfrac{AO}{AB}=\dfrac{3/2}{3}=0{,}5$.

Ответ

0,5
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)