ID: 00034572
В ромбе $ABCD$ известно, что $AB=3$, $BD=3\sqrt{3}$. Найдите синус угла $ABD$.
Источник: ФИПИ
В ромбе $AB=3$, $BD=3\sqrt3$. Диагонали перпендикулярны, делятся пополам, каждая — биссектриса своих углов.
$BO=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{3\sqrt3}{2}$. В прямоугольном треугольнике $ABO$: $AO=\sqrt{AB^2-BO^2}=\sqrt{9-\dfrac{27}{4}}=\sqrt{\dfrac{9}{4}}=\dfrac32$.
$\angle ABD=\angle ABO$ (диагональ — биссектриса): $\sin\angle ABO=\dfrac{AO}{AB}=\dfrac{3/2}{3}=0{,}5$.