Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034569

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034569

В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD=173^{\circ}$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC=2\cdot AB$, а $AB=CD$, значит $AC=2\cdot CD$. Точка пересечения диагоналей $O$ делит $AC$ пополам: $OC=\dfrac{AC}{2}=CD$.

Треугольник $OCD$ равнобедренный ($OC=CD$) с углом при вершине $C$: $\angle OCD=\angle ACD=173^\circ$.

Углы при основании: $\angle COD=\angle ODC=\dfrac{180^\circ-173^\circ}{2}=3{,}5^\circ$.

Угол $\angle COD$ — угол между диагоналями.

Ответ

3,5
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)