В трапеции ABCD известно, что основания AD равно 3 и BC равно 1, а её площадь равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034565

Задание №12. Планиметрия

ID: 00034565

В трапеции $$ABCD$$ известно, что основания $$AD=3$$ и $$BC=1$$ , а её площадь равна 12. Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Площадь трапеции считается как

S=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot h

, где

$h$

— высота (расстояние между основаниями). Подставим известное:

12=\dfrac{3+1}{2}\cdot h=2h \Rightarrow h=6.

Треугольник

$ABC$

опирается на основание

$BC=1$

, а третья вершина

$A$

лежит на прямой другого основания — значит высота этого треугольника, проведённая к стороне

$BC$

, это то же самое расстояние между основаниями, то есть

$h=6$

. Площадь треугольника:

S_{ABC}=\dfrac12\cdot BC\cdot h=\dfrac12\cdot1\cdot6=3.

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)