Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034546

Соседние углы ромба всегда в сумме дают $180^{\circ}$ — значит, $240^{\circ}$ это сумма не соседних, а противоположных (равных) углов. Тогда каждый из этих углов равен $240^{\circ}:2=120^{\circ}$, а два других угла ромба — по $60^{\circ}$. Периметр ромба — это четыре одинаковые стороны, значит сторона $a=20:4=5$. Меньшая диагональ ромба стягивает меньший угол (лежит напротив него в равнобедренном треугольнике из двух сторон ромба). Возьмём треугольник, образованный двумя сторонами ромба и этой диагональю: стороны по 5, угол между ними $60^{\circ}$. По теореме косинусов: $$d^2 = 5^2+5^2-2\cdot5\cdot5\cdot\cos 60^{\circ} = 25+25-50\cdot0{,}5 = 25.$$ Значит $d=5$.