Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034533

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034533

Основания трапеции равны 5 и 13, боковая сторона, равная 10, образует с одним из оснований трапеции угол $150^{\circ}$. Найдите площадь трапеции.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Опустим из конца боковой стороны перпендикуляр на большее основание. В получившемся прямоугольном треугольнике боковая сторона $10$ — гипотенуза, а высота трапеции — катет, противолежащий углу $150^\circ$ между стороной и основанием.

Синус смежного острого угла $30^\circ$ такой же, как синус $150^\circ$:

$$h=10\cdot\sin150^\circ=10\cdot0{,}5=5.$$

Площадь трапеции — произведение полусуммы оснований на высоту:

$$S=\dfrac{5+13}{2}\cdot5=9\cdot5=45.$$

Ответ

45
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)