ID: 00034506
В параллелограмме $ABCD$ проведена биссектриса угла $A$, пересекающая сторону $BC$ в точке $K$. Найдите $KC$, если $AB=4$, а периметр параллелограмма равен 20.
Источник: ФИПИ
В параллелограмме $ABCD$ биссектриса угла $A$ пересекает $BC$ в точке $K$. Периметр $20$, $AB=4$, значит $AB+BC=10$, откуда $BC=6$.
Так как $BC\parallel AD$, углы $\angle BAK$ и $\angle AKB$ равны как накрест лежащие при биссектрисе-секущей $AK$: $\angle BAK=\angle KAD=\angle AKB$.
Значит треугольник $ABK$ равнобедренный: $BK=AB=4$.
$KC=BC-BK=6-4=2$.