Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034506

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034506

В параллелограмме $$ABCD$$ проведена биссектриса угла $$A$$ , пересекающая сторону $$BC$$ в точке $$K$$ . Найдите $$KC$$ , если $$AB=4$$ , а периметр параллелограмма равен 20.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В параллелограмме $$ABCD$$ биссектриса угла $$A$$ пересекает $$BC$$ в точке $$K$$ . Периметр $$20$$ , $$AB=4$$ , значит $$AB+BC=10$$ , откуда $$BC=6$$ .

Так как $BC\parallel AD$ , углы $\angle BAK$ и $\angle AKB$ равны как накрест лежащие при биссектрисе-секущей $$AK$$ : $\angle BAK=\angle KAD=\angle AKB$ .

Значит треугольник $$ABK$$ равнобедренный: $$BK=AB=4$$ .

$$KC=BC-BK=6-4=2$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)