Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034494

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034494

В параллелограмме $ABCD$ отмечена точка $M$ — середина стороны $BC$. Отрезки $BD$ и $AM$ пересекаются в точке $K$. Найдите $BK$, если $BD=21$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В параллелограмме $ABCD$ $M$ — середина $BC$, отрезки $BD$ и $AM$ пересекаются в $K$.

$BM\parallel AD$ и $BM=\dfrac12AD$, значит треугольники $BKM$ и $DKA$ подобны с коэффициентом $\dfrac12$.

$\dfrac{BK}{KD}=\dfrac12$, то есть $BK$ составляет $\dfrac13$ диагонали $BD$.

$BK=\dfrac{21}{3}=7$.

Ответ

7
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)