ID: 00034494
В параллелограмме $ABCD$ отмечена точка $M$ — середина стороны $BC$. Отрезки $BD$ и $AM$ пересекаются в точке $K$. Найдите $BK$, если $BD=21$.
Источник: ФИПИ
В параллелограмме $ABCD$ $M$ — середина $BC$, отрезки $BD$ и $AM$ пересекаются в $K$.
$BM\parallel AD$ и $BM=\dfrac12AD$, значит треугольники $BKM$ и $DKA$ подобны с коэффициентом $\dfrac12$.
$\dfrac{BK}{KD}=\dfrac12$, то есть $BK$ составляет $\dfrac13$ диагонали $BD$.
$BK=\dfrac{21}{3}=7$.