ID: 00034436
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^{\circ}$, $AB=44$. Найдите $BD$.
Источник: ФИПИ
Диагонали перпендикулярны — признак ромба, сторона $AB=44$.
Противоположные углы параллелограмма равны: $\angle A=\angle C$. Из $\angle A+\angle C=120^\circ$ получаем $\angle A=60^\circ$.
В треугольнике $ABD$: $AB=AD=44$, угол между ними $60^\circ$. По теореме косинусов: $BD^2=2\cdot44^2\cdot(1-\cos60^\circ)=44^2$.
$BD=44$.