Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034436

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

ID: 00034436

В параллелограмме $$ABCD$$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $$A$$ и $$C$$ равна $120^{\circ}$ , $$AB=44$$ . Найдите $$BD$$ .

Источник: ФИПИ

Диагонали перпендикулярны — признак ромба, сторона $$AB=44$$ .

Противоположные углы параллелограмма равны: $\angle A=\angle C$ . Из $\angle A+\angle C=120^\circ$ получаем $\angle A=60^\circ$ .

В треугольнике $$ABD$$ : $$AB=AD=44$$ , угол между ними $60^\circ$ . По теореме косинусов: $BD^2=2\cdot44^2\cdot(1-\cos60^\circ)=44^2$ .

$$BD=44$$ .

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)