ID: 00034433
На стороне $BC$ прямоугольника $ABCD$, у которого $AB=12$ и $AD=17$, отмечена точка $E$ так, что треугольник $ABE$ равнобедренный. Найдите $ED$.
Источник: ФИПИ
В прямоугольнике $ABCD$ вершины расположены так: $B$ и $C$ — верхние, $A$ и $D$ — нижние, $AB=12$ (левая сторона), сторона $BC=AD=17$ (верхняя и нижняя стороны). Точка $E$ на стороне $BC$.
В треугольнике $ABE$ угол при $B$ прямой (угол прямоугольника), значит $AE^2=AB^2+BE^2$. Равнобедренным такой треугольник может быть только при $AB=BE$ (случаи $AB=AE$ или $BE=AE$ невозможны при прямом угле между ними и положительных длинах).
Значит $BE=AB=12$.
Найдём $ED$: $E$ отстоит от $B$ на $12$ вдоль стороны $BC=17$, значит от $C$ — на $5$. В прямоугольном треугольнике с вершиной у $C$ (или через координаты) $ED=\sqrt{(BC-BE)^2+CD^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$.