На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB равно 12 и AD равно 17, отмечена точка E так, что треугольник ABE равнобедренный. Найдите ED.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034433

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034433

На стороне $$BC$$ прямоугольника $$ABCD$$ , у которого $$AB=12$$ и $$AD=17$$ , отмечена точка $$E$$ так, что треугольник $$ABE$$ равнобедренный. Найдите $$ED$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В прямоугольнике $$ABCD$$ вершины расположены так: $$B$$ и $$C$$ — верхние, $$A$$ и $$D$$ — нижние, $$AB=12$$ (левая сторона), сторона $$BC=AD=17$$ (верхняя и нижняя стороны). Точка $$E$$ на стороне $$BC$$ .

В треугольнике $$ABE$$ угол при $$B$$ прямой (угол прямоугольника), значит $$AE^2=AB^2+BE^2$$ . Равнобедренным такой треугольник может быть только при $$AB=BE$$ (случаи $$AB=AE$$ или $$BE=AE$$ невозможны при прямом угле между ними и положительных длинах).

Значит $$BE=AB=12$$ .

Найдём $$ED$$ : $$E$$ отстоит от $$B$$ на $$12$$ вдоль стороны $$BC=17$$ , значит от $$C$$ — на $$5$$ . В прямоугольном треугольнике с вершиной у $$C$$ (или через координаты) $ED=\sqrt{(BC-BE)^2+CD^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$ .

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)