ID: 00034425
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB=50$, $AC=28$. Найдите $BD$.
Источник: ФИПИ
Диагонали параллелограмма $ABCD$ — биссектрисы углов, значит это ромб: сторона $AB=50$.
Половина $AC=14$. Сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами — половинами диагоналей: $50^2=14^2+\left(\dfrac{BD}2\right)^2$.
$\left(\dfrac{BD}2\right)^2=2500-196=2304$, $\dfrac{BD}2=48$, $BD=96$.