В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB равно 50, AC равно 28. Найдите BD.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034425

Задание №12. Планиметрия

ID: 00034425

В параллелограмме $$ABCD$$ диагонали являются биссектрисами его углов, $$AB=50$$ , $$AC=28$$ . Найдите $$BD$$ .

Источник: ФИПИ

Диагонали параллелограмма $$ABCD$$ — биссектрисы углов, значит это ромб: сторона $$AB=50$$ .

Половина $$AC=14$$ . Сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами — половинами диагоналей: $50^2=14^2+\left(\dfrac{BD}2\right)^2$ .

$\left(\dfrac{BD}2\right)^2=2500-196=2304$ , $\dfrac{BD}2=48$ , $$BD=96$$ .

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)