Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034413

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034413

В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD=68^{\circ}$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC=2\cdot AB$, а так как $AB=CD$ (противоположные стороны), то $AC=2\cdot CD$. Точка пересечения диагоналей $O$ делит $AC$ пополам, поэтому $OC=\dfrac{AC}{2}=CD$.

Треугольник $OCD$ равнобедренный ($OC=CD$) с углом при вершине $C$: $\angle OCD=\angle ACD=68^\circ$.

Углы при основании равны: $\angle COD=\angle ODC=\dfrac{180^\circ-68^\circ}{2}=56^\circ$.

Угол $\angle COD$ — это и есть угол между диагоналями в их точке пересечения.

Ответ

56
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)