Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034403

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034403

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=80$, площадь ромба равна 320. Найдите тангенс угла $BAC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=80$, площадь $320$.

$S=\dfrac{AC\cdot BD}{2}=320$, откуда $BD=\dfrac{2\cdot320}{80}=8$.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой пересечения $O$: $AO=40$, $BO=4$.

Диагональ $AC$ — биссектриса угла $A$, поэтому $\angle BAC=\angle BAO$. В прямоугольном треугольнике $ABO$: $\mathrm{tg}\angle BAO=\dfrac{BO}{AO}=\dfrac{4}{40}=0{,}1$.

Ответ

0,1
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)