ID: 00034403
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=80$, площадь ромба равна 320. Найдите тангенс угла $BAC$.
Источник: ФИПИ
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=80$, площадь $320$.
$S=\dfrac{AC\cdot BD}{2}=320$, откуда $BD=\dfrac{2\cdot320}{80}=8$.
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой пересечения $O$: $AO=40$, $BO=4$.
Диагональ $AC$ — биссектриса угла $A$, поэтому $\angle BAC=\angle BAO$. В прямоугольном треугольнике $ABO$: $\mathrm{tg}\angle BAO=\dfrac{BO}{AO}=\dfrac{4}{40}=0{,}1$.