Сумма двух углов ромба равна 120 в степени °, а его периметр равен 48. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034387

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034387

Сумма двух углов ромба равна $120^{\circ}$ , а его периметр равен 48. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$ — два равных острых угла по $60^\circ$ , тогда тупой угол $=120^\circ$ .

Периметр $$48$$ , значит сторона $a=\dfrac{48}{4}=12$ .

Меньшая диагональ соединяет вершины с тупым углом; по теореме косинусов для острого угла $60^\circ$ она равна стороне ромба: меньшая диагональ $$=a=12$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)