ID: 00034387
Сумма двух углов ромба равна $120^{\circ}$, а его периметр равен 48. Найдите длину меньшей диагонали ромба.
Источник: ФИПИ
Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$ — два равных острых угла по $60^\circ$, тогда тупой угол $=120^\circ$.
Периметр $48$, значит сторона $a=\dfrac{48}{4}=12$.
Меньшая диагональ соединяет вершины с тупым углом; по теореме косинусов для острого угла $60^\circ$ она равна стороне ромба: меньшая диагональ $=a=12$.