ID: 00034381
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB=35$, $AC=42$. Найдите $BD$.
Источник: ФИПИ
Диагонали параллелограмма $ABCD$ — биссектрисы его углов, значит это ромб: все стороны равны $AB=35$.
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам: половина $AC$ равна $21$.
Сторона ромба — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами — половинами диагоналей: $35^2=21^2+\left(\dfrac{BD}{2}\right)^2$.
$\left(\dfrac{BD}{2}\right)^2=1225-441=784$, значит $\dfrac{BD}{2}=28$, $BD=56$.