В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB равно 35, AC равно 42. Найдите BD.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034381

Задание №12. Планиметрия

ID: 00034381

В параллелограмме $$ABCD$$ диагонали являются биссектрисами его углов, $$AB=35$$ , $$AC=42$$ . Найдите $$BD$$ .

Источник: ФИПИ

Диагонали параллелограмма $$ABCD$$ — биссектрисы его углов, значит это ромб: все стороны равны $$AB=35$$ .

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам: половина $$AC$$ равна $$21$$ .

Сторона ромба — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами — половинами диагоналей: $35^2=21^2+\left(\dfrac{BD}{2}\right)^2$ .

$\left(\dfrac{BD}{2}\right)^2=1225-441=784$ , значит $\dfrac{BD}{2}=28$ , $$BD=56$$ .

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)