ID: 00034375
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB=CD$, $\angle BDA=54^{\circ}$ и $\angle BDC=33^{\circ}$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Трапеция $ABCD$ ($BC\parallel AD$), боковые стороны равны $AB=CD$ — трапеция равнобедренная, углы при основании $AD$ равны: $\angle DAB=\angle ADC$.
$\angle ADC=\angle BDA+\angle BDC=54^\circ+33^\circ=87^\circ$, значит $\angle DAB=87^\circ$ тоже.
В треугольнике $ABD$: $\angle ABD=180^\circ-\angle DAB-\angle ADB=180^\circ-87^\circ-54^\circ=39^\circ$.