Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034363

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034363

Сумма двух углов ромба равна $120^{\circ}$, а его меньшая диагональ равна 30. Найдите периметр ромба.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$ — это два равных острых угла по $60^\circ$, тогда тупой угол $=120^\circ$.

Меньшая диагональ соединяет вершины с тупыми углами; по теореме косинусов для острого угла $60^\circ$: (меньшая диагональ)$^2=2a^2(1-\cos60^\circ)=a^2$, то есть меньшая диагональ равна стороне.

Сторона $a=30$, периметр $P=4\cdot30=120$.

Ответ

120
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)