ID: 00034363
Сумма двух углов ромба равна $120^{\circ}$, а его меньшая диагональ равна 30. Найдите периметр ромба.
Источник: ФИПИ
Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$ — это два равных острых угла по $60^\circ$, тогда тупой угол $=120^\circ$.
Меньшая диагональ соединяет вершины с тупыми углами; по теореме косинусов для острого угла $60^\circ$: (меньшая диагональ)$^2=2a^2(1-\cos60^\circ)=a^2$, то есть меньшая диагональ равна стороне.
Сторона $a=30$, периметр $P=4\cdot30=120$.