ID: 00034360
В ромбе $ABCD$ известно, что $AB=5$, $BD=2\sqrt{21}$. Найдите синус угла $ABD$.
Источник: ФИПИ
В ромбе $ABCD$ $AB=5$, $BD=2\sqrt{21}$. Диагонали ромба перпендикулярны, делятся точкой пересечения $O$ пополам, а каждая диагональ — биссектриса своих углов.
$BO=\dfrac{BD}{2}=\sqrt{21}$. В прямоугольном треугольнике $ABO$ гипотенуза $AB=5$, катет $BO=\sqrt{21}$, второй катет $AO=\sqrt{AB^2-BO^2}=\sqrt{25-21}=2$.
Так как $BD$ — биссектриса угла $B$, $\angle ABD=\angle ABO$. В треугольнике $ABO$: $\sin\angle ABO=\dfrac{AO}{AB}=\dfrac{2}{5}=0{,}4$.