Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034360

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034360

В ромбе $ABCD$ известно, что $AB=5$, $BD=2\sqrt{21}$. Найдите синус угла $ABD$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В ромбе $ABCD$ $AB=5$, $BD=2\sqrt{21}$. Диагонали ромба перпендикулярны, делятся точкой пересечения $O$ пополам, а каждая диагональ — биссектриса своих углов.

$BO=\dfrac{BD}{2}=\sqrt{21}$. В прямоугольном треугольнике $ABO$ гипотенуза $AB=5$, катет $BO=\sqrt{21}$, второй катет $AO=\sqrt{AB^2-BO^2}=\sqrt{25-21}=2$.

Так как $BD$ — биссектриса угла $B$, $\angle ABD=\angle ABO$. В треугольнике $ABO$: $\sin\angle ABO=\dfrac{AO}{AB}=\dfrac{2}{5}=0{,}4$.

Ответ

0,4
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)