Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034357

Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$; так как противоположные углы ромба равны, это два равных (острых) угла, каждый по $\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ$. Тогда тупой угол ромба равен $180^\circ-60^\circ=120^\circ$.

Меньшая диагональ соединяет вершины с тупым углом. В треугольнике из двух сторон ромба и этой диагонали угол между сторонами острый — $60^\circ$ (у вершины с острым углом).

По теореме косинусов: (меньшая диагональ)$^2=2a^2(1-\cos60^\circ)=2a^2\cdot0{,}5=a^2$, то есть меньшая диагональ равна стороне $a$.

Значит $a=6$, периметр $P=4\cdot6=24$.