Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034354

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034354

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB=BC$, $AD=CD$, $\angle B=100^{\circ}$, $\angle D=104^{\circ}$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ $AB=BC$ и $AD=CD$: диагональ $BD$ делит его на два равных треугольника $ABD$ и $CBD$, поэтому $\angle A=\angle C$.

Сумма углов четырёхугольника — $360^\circ$: $2\angle A+100^\circ+104^\circ=360^\circ$.

$2\angle A=360^\circ-204^\circ=156^\circ$, значит $\angle A=78^\circ$.

Ответ

78
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)