В трапеции ABCD известно, что AD равно 3, BC равно 1, а её площадь равна 48. Найдите площадь треугольника ABC.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034345

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034345

В трапеции $$ABCD$$ известно, что $$AD=3$$ , $$BC=1$$ , а её площадь равна 48. Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В трапеции $$ABCD$$ ( $BC\parallel AD$ ) основания $$AD=3$$ , $$BC=1$$ , площадь $$48$$ .

Площадь трапеции: $S=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot h=48$ , то есть $\dfrac{3+1}{2}\cdot h=48$ , откуда $$2h=48$$ , $$h=24$$ .

Треугольник $$ABC$$ опирается на основание $$BC=1$$ , а высота из вершины $$A$$ до прямой $$BC$$ равна той же высоте трапеции $$h=24$$ (так как $$A$$ лежит на другом основании, параллельном $$BC$$ ).

$S_{ABC}=\dfrac12\cdot BC\cdot h=\dfrac12\cdot1\cdot24=12$ .

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)