Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034341

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034341

В параллелограмме $$ABCD$$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $$A$$ и $$C$$ равна $120^{\circ}$ , $$AB=27$$ . Найдите $$BD$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

В параллелограмме $$ABCD$$ диагонали перпендикулярны — признак ромба, все стороны равны стороне $$AB=27$$ .

Противоположные углы параллелограмма равны: $\angle A=\angle C$ . Из $\angle A+\angle C=120^\circ$ получаем $\angle A=60^\circ$ .

В треугольнике $$ABD$$ стороны $$AB=AD=27$$ , угол между ними $60^\circ$ . По теореме косинусов: $BD^2=2\cdot27^2\cdot(1-\cos60^\circ)=2\cdot27^2\cdot0{,}5=27^2$ .

Значит $$BD=27$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)