ID: 00034341
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^{\circ}$, $AB=27$. Найдите $BD$.
Источник: ФИПИ
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны — признак ромба, все стороны равны стороне $AB=27$.
Противоположные углы параллелограмма равны: $\angle A=\angle C$. Из $\angle A+\angle C=120^\circ$ получаем $\angle A=60^\circ$.
В треугольнике $ABD$ стороны $AB=AD=27$, угол между ними $60^\circ$. По теореме косинусов: $BD^2=2\cdot27^2\cdot(1-\cos60^\circ)=2\cdot27^2\cdot0{,}5=27^2$.
Значит $BD=27$.