Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034335

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034335

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB=CD$, $\angle BDA=18^{\circ}$ и $\angle BDC=97^{\circ}$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В трапеции $ABCD$ ($BC\parallel AD$) боковые стороны равны: $AB=CD$ — трапеция равнобедренная, значит углы при основании $AD$ равны: $\angle DAB=\angle ADC$.

Диагональ $BD$ делит угол $\angle ADC$ на два: $\angle ADC=\angle BDA+\angle BDC=18^\circ+97^\circ=115^\circ$.

Значит $\angle DAB=115^\circ$ тоже.

В треугольнике $ABD$ сумма углов $180^\circ$: $\angle DAB+\angle ADB+\angle ABD=180^\circ$.

$\angle ABD=180^\circ-115^\circ-18^\circ=47^\circ$.

Ответ

47
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)