ID: 00034332
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^{\circ}$, $AB=45$. Найдите $BD$.
Источник: ФИПИ
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны — это признак ромба, поэтому все стороны равны: сторона $=AB=45$.
В параллелограмме противоположные углы равны: $\angle A=\angle C$. Из условия $\angle A+\angle C=120^\circ$ получаем $\angle A=60^\circ$.
В треугольнике $ABD$ стороны $AB=AD=45$ (стороны ромба), угол между ними $\angle A=60^\circ$. По теореме косинусов: $BD^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cdot\cos60^\circ=2\cdot45^2\cdot(1-0{,}5)=45^2$.
Значит $BD=45$.