Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034332

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034332

В параллелограмме $$ABCD$$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $$A$$ и $$C$$ равна $120^{\circ}$ , $$AB=45$$ . Найдите $$BD$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

В параллелограмме $$ABCD$$ диагонали перпендикулярны — это признак ромба, поэтому все стороны равны: сторона $$=AB=45$$ .

В параллелограмме противоположные углы равны: $\angle A=\angle C$ . Из условия $\angle A+\angle C=120^\circ$ получаем $\angle A=60^\circ$ .

В треугольнике $$ABD$$ стороны $$AB=AD=45$$ (стороны ромба), угол между ними $\angle A=60^\circ$ . По теореме косинусов: $BD^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cdot\cos60^\circ=2\cdot45^2\cdot(1-0{,}5)=45^2$ .

Значит $$BD=45$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)