ID: 00034328
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB=BC$, $AD=CD$, $\angle B=94^{\circ}$, $\angle D=120^{\circ}$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ $AB=BC$ и $AD=CD$: диагональ $BD$ делит его на два равных треугольника $ABD$ и $CBD$ (по трём сторонам), поэтому $\angle A=\angle C$.
Сумма всех углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$: $\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^\circ$.
Подставим $\angle A=\angle C$: $2\angle A+94^\circ+120^\circ=360^\circ$.
$2\angle A=360^\circ-214^\circ=146^\circ$, значит $\angle A=73^\circ$.