В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB равно 41, AC равно 18. Найдите BD.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034325

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034325

В параллелограмме $$ABCD$$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB=41,\ AC=18$ . Найдите $$BD$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

В параллелограмме $$ABCD$$ диагонали являются биссектрисами углов — это признак ромба (у обычного параллелограмма диагонали углы не делят пополам), поэтому все стороны равны: сторона $$=AB=41$$ .

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Из $$AC=18$$ половина этой диагонали — $$9$$ .

Сторона ромба — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами — половинами диагоналей: $41^2=9^2+\left(\dfrac{BD}{2}\right)^2$ .

$\left(\dfrac{BD}{2}\right)^2=1681-81=1600$ , значит $\dfrac{BD}{2}=40$ , а $$BD=80$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)