ID: 00034325
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB=41,\ AC=18$. Найдите $BD$.
Источник: ФИПИ
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами углов — это признак ромба (у обычного параллелограмма диагонали углы не делят пополам), поэтому все стороны равны: сторона $=AB=41$.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Из $AC=18$ половина этой диагонали — $9$.
Сторона ромба — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами — половинами диагоналей: $41^2=9^2+\left(\dfrac{BD}{2}\right)^2$.
$\left(\dfrac{BD}{2}\right)^2=1681-81=1600$, значит $\dfrac{BD}{2}=40$, а $BD=80$.