ID: 00034319
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна 42, $\mathrm{tg}\angle CAD=\dfrac{9}{14}$. Найдите площадь прямоугольника.
Источник: ФИПИ
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC=42$, значит противоположная сторона $AD=42$.
В прямоугольном треугольнике $ACD$ (угол при $D$ прямой) тангенс угла $CAD$ — отношение противолежащего катета $CD$ к прилежащему $AD$: $\mathrm{tg}\angle CAD=\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{9}{14}$.
Отсюда $CD=AD\cdot\dfrac{9}{14}=42\cdot\dfrac{9}{14}=27$.
Площадь прямоугольника: $S=AD\cdot CD=42\cdot27=1134$.