Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034314

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034314

В параллелограмме $ABCD$ отмечена точка $M$ — середина стороны $BC$. Отрезки $BD$ и $AM$ пересекаются в точке $K$. Найдите длину отрезка $BK$, если $BD=18$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В параллелограмме $ABCD$ точка $M$ — середина стороны $BC$, отрезки $BD$ и $AM$ пересекаются в точке $K$.

Проведём диагональ и заметим: $BM\parallel AD$ и $BM=\dfrac12 AD$ (так как $M$ — середина $BC$, а $BC=AD$ в параллелограмме).

Треугольники $BKM$ и $DKA$ подобны (углы при $K$ вертикальные, накрест лежащие углы при параллельных $BM$ и $AD$ равны), с коэффициентом подобия $\dfrac{BM}{AD}=\dfrac12$.

Значит $\dfrac{BK}{KD}=\dfrac12$, то есть $BK$ составляет $\dfrac13$ от всей диагонали $BD$.

$BK=\dfrac{18}{3}=6$.

Ответ

6
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)