ID: 00034311
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна 75, $\mathrm{tg}\angle CAD=\dfrac{3}{25}$. Найдите площадь прямоугольника.
Источник: ФИПИ
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC=75$, а значит и противоположная сторона $AD=75$ (в прямоугольнике противоположные стороны равны).
Диагональ $AC$ и сторона $AD$ образуют угол $\angle CAD$ в прямоугольном треугольнике $ACD$ (угол при $D$ прямой, так как это угол прямоугольника).
Тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему: $\mathrm{tg}\angle CAD=\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{3}{25}$.
Отсюда $CD=AD\cdot\dfrac{3}{25}=75\cdot\dfrac{3}{25}=9$.
Площадь прямоугольника — произведение сторон: $S=AD\cdot CD=75\cdot9=675$. Заметим, что $AB=CD=9$, поэтому это то же, что $AB\cdot BC$.