ID: 00034309
Основания трапеции равны 9 и 15, боковая сторона, равная 4, образует с одним из оснований трапеции угол $150^{\circ}$. Найдите площадь трапеции.
Источник: ФИПИ
У трапеции основания $9$ и $15$, боковая сторона $4$ образует с одним из оснований угол $150^\circ$.
Высота трапеции — катет прямоугольного треугольника, где боковая сторона — гипотенуза, а рабочий острый угол смежный с данным: $180^\circ-150^\circ=30^\circ$.
Высота равна произведению боковой стороны на синус этого угла: $h=4\cdot\sin30^\circ=4\cdot0{,}5=2$.
Площадь трапеции — полусумма оснований на высоту: $S=\dfrac{9+15}{2}\cdot2=12\cdot2=24$.