ID: 00034300
Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 88, боковая сторона равна 53. Найдите длину диагонали трапеции.
Источник: ФИПИ
В равнобедренной трапеции меньшее основание $BC=32$, большее $AD=88$, боковая сторона $AB=CD=53$.
Опустим высоты из $B$ и $C$ на большее основание. Так как трапеция равнобедренная, они делят разницу оснований поровну: отступ от каждой вершины равен $\dfrac{88-32}{2}=28$.
Высоту находим из прямоугольного треугольника с гипотенузой $53$ и катетом $28$: $h=\sqrt{53^2-28^2}=\sqrt{2809-784}=\sqrt{2025}=45$.
Диагональ $AC$ — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $h=45$ и $28+32=60$ (горизонтальное смещение от $A$ до проекции $C$): $AC=\sqrt{60^2+45^2}=\sqrt{3600+2025}=\sqrt{5625}=75$.