ID: 00033223
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 12, 15 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Источник: ФИПИ
Обозначим ширины столбцов $w_1,w_2$, высоты строк $h_1,h_2$. Периметры: верхний левый $=2(w_1+h_1)=12$, верхний правый $=2(w_2+h_1)=15$, нижний правый $=2(w_2+h_2)=16$, нижний левый $=2(w_1+h_2)=?$.
Сумма периметров верхнего левого и нижнего правого равна сумме периметров верхнего правого и нижнего левого (обе дают $2(w_1+w_2+h_1+h_2)$).
Отсюда нижний левый $=12+16-15=13$.