ID: 00033193
Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.
Источник: ФИПИ
Число 181615121 состоит из девяти цифр. Вычеркнув ровно три, получим шестизначное число — оно должно делиться на 12, то есть одновременно на 3 и на 4.
Признак деления на 4: число делится на 4, когда его последние две цифры образуют число, кратное 4. Последняя цифра исходного числа — 1, поэтому либо вычёркиваем хвост, либо подбираем окончание из соседних цифр. Кратные 4 окончания из цифр числа: «12» — подходит (12 : 4 = 3).
Признак деления на 3: сумма всех девяти цифр равна $1+8+1+6+1+5+1+2+1=26$. Вычеркнуть нужно три цифры с такой суммой, чтобы остаток делился на 3. $26-2=24$, значит сумма вычеркнутых должна давать остаток 2 при делении на 3 (например, цифры $8, 5, 1$ с суммой 14 — 26−14=12, делится на 3).
Попробуем оставить окончание «12» (позиции восьмой и девятой цифр — «2» и «1» не подходят, берём «1» и «2» из середины). Удобнее действовать перебором с проверкой: вычеркнем цифры 8, 6, 5 (сумма 19 — не подходит, $26-19=7$). Вычеркнем 8, 5 и одну из единиц: остаются цифры 1, 1, 6, 1, 2, 1 → число 116112. Проверка: сумма цифр $1+1+6+1+1+2=12$ — делится на 3; окончание «12» делится на 4. Значит, 116112 делится на 12.
Проверка делением: $116112 : 12 = 9676$ — нацело.
Ответ: 116112. (Условие допускает и другие верные ответы: 181152, 181512, 811512 — в бланк достаточно записать любой один.)