ID: 00033185
Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 3 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
Источник: ФИПИ
Обозначим наименьший угол $a$, тогда наибольший $b=3a$, а средний $c=360-4a$.
Средний угол должен быть строго между наименьшим и наибольшим: $a<c<b$.
Из $a<c$: $a<\dfrac{360}{5}\approx72.00$. Из $c<b$: $a>\dfrac{360}{7}\approx51.43$.
Целых $a$ в этом промежутке — от $52$ до $71$, то есть $20$ значений. Каждому отвечает своё значение $c$, поэтому средний угол принимает $20$ различных значений.