Геометричес… — Задание 21 Базовая Математика №00033185

Задание №21. Задачи на смекалку

Геометрические задачи на смекалку

№2. Задание 21

ID: 00033185

Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 3 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим наименьший угол $$a$$ , тогда наибольший $$b=3a$$ , а средний $$c=360-4a$$ .

Средний угол должен быть строго между наименьшим и наибольшим: $$a<c<b$$ .

Из $$a<c$$ : $a<\dfrac{360}{5}\approx72.00$ . Из $$c<b$$ : $a>\dfrac{360}{7}\approx51.43$ .

Целых $$a$$ в этом промежутке — от $$52$$ до $$71$$ , то есть $$20$$ значений. Каждому отвечает своё значение $$c$$ , поэтому средний угол принимает $$20$$ различных значений.

Ответ

Другие задания по теме «Геометрические задачи на смекалку» (8)