ID: 00033176
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка вчетверо выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?
Источник: ФИПИ
Коробки — прямые четырёхугольные призмы с квадратным основанием, $V=a^2h$.
Пусть у первой коробки сторона $p$, высота $q$. Первая в $4$ раза выше второй, значит высота второй $h_2=\dfrac{q}{4}$. Вторая в $4$ раза шире первой, значит сторона её основания $a_2=4p$.
$$\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{a_2^2h_2}{p^2q}=\dfrac{(4p)^2\cdot\dfrac{q}{4}}{p^2q}=\dfrac{16}{4}=4.$$
Объём второй коробки больше объёма первой в $4$ раз.