ID: 00033161
Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 5 раз больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
Источник: ФИПИ
Обозначим наименьший угол $a$, тогда наибольший $b=5a$, а средний $c=360-6a$.
Средний угол должен быть строго между наименьшим и наибольшим: $a<c<b$.
Из $a<c$: $a<\dfrac{360}{7}\approx51.43$. Из $c<b$: $a>\dfrac{360}{11}\approx32.73$.
Целых $a$ в этом промежутке — от $33$ до $51$, то есть $19$ значений. Каждому отвечает своё значение $c$, поэтому средний угол принимает $19$ различных значений.