ID: 00033148
Три луча , выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 2 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
Источник: ФИПИ
Обозначим наименьший угол $a$, тогда наибольший $b=2a$, а средний $c=360-3a$.
Средний угол должен быть строго между наименьшим и наибольшим: $a<c<b$.
Из $a<c$: $a<\dfrac{360}{4}\approx90.00$. Из $c<b$: $a>\dfrac{360}{5}\approx72.00$.
Целых $a$ в этом промежутке — от $73$ до $89$, то есть $17$ значений. Каждому отвечает своё значение $c$, поэтому средний угол принимает $17$ различных значений.