Геометричес… — Задание 21 Базовая Математика №00033148

Задание №21. Задачи на смекалку

Геометрические задачи на смекалку

№2. Задание 21

ID: 00033148

Три луча , выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 2 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим наименьший угол $$a$$ , тогда наибольший $$b=2a$$ , а средний $$c=360-3a$$ .

Средний угол должен быть строго между наименьшим и наибольшим: $$a<c<b$$ .

Из $$a<c$$ : $a<\dfrac{360}{4}\approx90.00$ . Из $$c<b$$ : $a>\dfrac{360}{5}\approx72.00$ .

Целых $$a$$ в этом промежутке — от $$73$$ до $$89$$ , то есть $$17$$ значений. Каждому отвечает своё значение $$c$$ , поэтому средний угол принимает $$17$$ различных значений.

Ответ

Другие задания по теме «Геометрические задачи на смекалку» (8)