Задание 21 Базовая Математика №00033104

Задание №21. Задачи на смекалку

Задачи на перебор и комбинации

№2. Задание 21

ID: 00033104

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 9 прыжков?

Источник: ФИПИ

Решение

Каждый прыжок меняет координату кузнечика на $$+1$$ или $$-1$$ . После $$9$$ прыжков координата равна сумме $$9$$ слагаемых, каждое из которых $\pm1$ .

Если $$k$$ прыжков было «вправо», а остальные $$9-k$$ — «влево», итоговая координата $$k-(9-k)=2k-9$$ . При $k=0,1,\dots,9$ получаются $$9+1$$ разных значений с шагом $$2$$ .

Существует $$10$$ различных точек, где кузнечик может оказаться после $$9$$ прыжков.

Ответ

Другие задания по теме «Задачи на перебор и комбинации» (8)