ID: 00033073
Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 4 прыжка?
Источник: ФИПИ
Каждый прыжок меняет координату кузнечика на $+1$ или $-1$. После $4$ прыжков координата равна сумме $4$ слагаемых, каждое из которых $\pm1$.
Если $k$ прыжков было «вправо», а остальные $4-k$ — «влево», итоговая координата $k-(4-k)=2k-4$. При $k=0,1,\dots,4$ получаются $4+1$ разных значений с шагом $2$.
Существует $5$ различных точек, где кузнечик может оказаться после $4$ прыжков.