Задание 21 Базовая Математика №00033070

Задание №21. Задачи на смекалку

Задачи на перебор и комбинации

№2. Задание 21

ID: 00033070

В классе 28 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка — с тремя мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?

Источник: ФИПИ

Решение

Каждая дружба «мальчик—девочка» — это одна связь, и её можно посчитать двумя способами: со стороны мальчиков и со стороны девочек. Пусть мальчиков $$B$$ , девочек $$G$$ , тогда $$B+G=28$$ .

Число дружб, посчитанное со стороны мальчиков: $$4B$$ (каждый мальчик дружит с 4 девочками). Со стороны девочек: $$3G$$ (каждая девочка дружит с 3 мальчиками). Это одно и то же число связей: $$4B=3G$$ .

Подставим $$G=28-B$$ : $$4B=3(28-B)$$ , откуда $4B+3B=3\cdot28$ , $B=\dfrac{3\cdot28}{4+3}=\dfrac{84}{7}=12$ .

Тогда мальчиков в классе $$12$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Задачи на перебор и комбинации» (8)