Задание 21 Базовая Математика №00033067

Задание №21. Задачи на смекалку

Задачи на перебор и комбинации

№2. Задание 21

ID: 00033067

В классе 27 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка — с пятью мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?

Источник: ФИПИ

Решение

Каждая дружба «мальчик—девочка» — это одна связь, и её можно посчитать двумя способами: со стороны мальчиков и со стороны девочек. Пусть мальчиков $$B$$ , девочек $$G$$ , тогда $$B+G=27$$ .

Число дружб, посчитанное со стороны мальчиков: $$4B$$ (каждый мальчик дружит с 4 девочками). Со стороны девочек: $$5G$$ (каждая девочка дружит с 5 мальчиками). Это одно и то же число связей: $$4B=5G$$ .

Подставим $$G=27-B$$ : $$4B=5(27-B)$$ , откуда $4B+5B=5\cdot27$ , $B=\dfrac{5\cdot27}{4+5}=\dfrac{135}{9}=15$ .

Тогда мальчиков в классе $$15$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Задачи на перебор и комбинации» (8)