ID: 00033067
В классе 27 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка — с пятью мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?
Источник: ФИПИ
Каждая дружба «мальчик—девочка» — это одна связь, и её можно посчитать двумя способами: со стороны мальчиков и со стороны девочек. Пусть мальчиков $B$, девочек $G$, тогда $B+G=27$.
Число дружб, посчитанное со стороны мальчиков: $4B$ (каждый мальчик дружит с 4 девочками). Со стороны девочек: $5G$ (каждая девочка дружит с 5 мальчиками). Это одно и то же число связей: $4B=5G$.
Подставим $G=27-B$: $4B=5(27-B)$, откуда $4B+5B=5\cdot27$, $B=\dfrac{5\cdot27}{4+5}=\dfrac{135}{9}=15$.
Тогда мальчиков в классе $15$.