Global EE

Задание 21 Базовая Математика №00033066

Задание №21. Задачи на смекалку

Задачи на перебор и комбинации

№2. Задание 21

ID: 00033066

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 7 прыжков?

Источник: ФИПИ

Решение

Каждый прыжок меняет координату кузнечика на $+1$ или $-1$. После $7$ прыжков координата равна сумме $7$ слагаемых, каждое из которых $\pm1$.

Если $k$ прыжков было «вправо», а остальные $7-k$ — «влево», итоговая координата $k-(7-k)=2k-7$. При $k=0,1,\dots,7$ получаются $7+1$ разных значений с шагом $2$.

Существует $8$ различных точек, где кузнечик может оказаться после $7$ прыжков.

Ответ

8
Другие задания по теме «Задачи на перебор и комбинации» (8)