Задание 21 Базовая Математика №00033043

Задание №21. Задачи на смекалку

Задачи о числах

№2. Задание 21

ID: 00033043

В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 13075. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 — до 5; а 2,8 — до 3.)

Источник: ФИПИ

Решение

Шаг 1. Раскладываем 13075 на множители. $13075 = 5^{2} \cdot 523$ , причём $$523$$ — простое число. Значит, произведение могло быть составлено только из чисел, которые записываются цифрами-отметками «2»–«5».

Шаг 2. Ищем все способы. Их ровно два:

• $13075 = 5 \cdot 523 \cdot 5$ — Петя выписал отметки 5, 5, 2, 3, 5 (строка «5·523·5»). Сумма $$5+5+2+3+5=20$$ , среднее $$20:5=4{,}0$$ — итоговая отметка 4.

• $13075 = 25 \cdot 523$ — Петя выписал отметки 2, 5, 5, 2, 3 (строка «25·523»). Сумма $$2+5+5+2+3=17$$ , среднее $$17:5=3{,}4$$ — по правилам округления итоговая отметка 3.

Шаг 3. Вывод. Условие говорит, что знаки умножения стоят «между некоторыми» отметками, — оба разбиения ему удовлетворяют. Поэтому у задачи ДВА верных ответа: 4 (набор 5, 5, 2, 3, 5) и 3 (набор 2, 5, 5, 2, 3). В бланк достаточно записать любой из них.

Ответ

4 / 3

Другие задания по теме «Задачи о числах» (8)