Геометричес… — Задание 21 Базовая Математика №00033041

Задание №21. Задачи на смекалку

Геометрические задачи на смекалку

№2. Задание 21

ID: 00033041

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 13, 17 и 19. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Источник: ФИПИ

Решение

Два разреза делят прямоугольник на четыре части: верхний левый, верхний правый, нижний правый, нижний левый. Обозначим ширины столбцов $$w_1,w_2$$ , высоты строк $$h_1,h_2$$ .

Периметры: верхний левый $$=2(w_1+h_1)=13$$ , верхний правый $$=2(w_2+h_1)=17$$ , нижний правый $$=2(w_2+h_2)=19$$ , нижний левый $$=2(w_1+h_2)=?$$ .

Сложим верхний левый и нижний правый: $$2(w_1+h_1)+2(w_2+h_2)=2(w_1+w_2+h_1+h_2)$$ . Точно такую же сумму даёт верхний правый плюс нижний левый: $$2(w_2+h_1)+2(w_1+h_2)=2(w_1+w_2+h_1+h_2)$$ .

Значит верхний левый $$+$$ нижний правый $$=$$ верхний правый $$+$$ нижний левый, откуда нижний левый $$=13+19-17=15$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Геометрические задачи на смекалку» (8)