Задание 21 Базовая Математика №00033039

Задание №21. Задачи на смекалку

Задачи на перебор и комбинации

№2. Задание 21

ID: 00033039

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 5 прыжков?

Источник: ФИПИ

Решение

Каждый прыжок меняет координату кузнечика на $$+1$$ или $$-1$$ . После $$5$$ прыжков координата равна сумме $$5$$ слагаемых, каждое из которых $\pm1$ .

Если среди прыжков $$k$$ было «вправо», а остальные $$5-k$$ — «влево», итоговая координата $$k-(5-k)=2k-5$$ . При изменении $$k$$ от $$0$$ до $$5$$ эта величина пробегает $$5+1$$ различных значений с шагом $$2$$ : от $$-5$$ до $$5$$ .

Значит, существует $$6$$ различных точек, в которых кузнечик может оказаться после $$5$$ прыжков.

Ответ

Другие задания по теме «Задачи на перебор и комбинации» (8)