ID: 00033011
Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 10 партий, а Коля — 21. Сколько партий сыграл Лёша?
Источник: ФИПИ
В каждой партии играют двое из трёх, а третий отдыхает; проигравший уступает место отдыхавшему. Значит, один и тот же игрок не может отдыхать два раза подряд — после отдыха он обязательно играет следующую партию.
Игрок с меньшим числом партий (10) отдыхал больше всех остальных, но между двумя его отдыхами обязана быть хотя бы одна сыгранная им партия. Это ограничивает общее число партий $G$ сверху значением 10+1 с учётом второго игрока, а игрок с 21 партиями «упирается» в то, что сыграть больше, чем всего партий, нельзя: $G\geqslant21$.
Совмещая обе границы, получаем $G=21$ — именно столько всего партий было сыграно.
В каждой партии участвуют двое, поэтому сумма партий всех трёх игроков равна $2G$: $10+21+x=2\cdot21$, откуда $x=42-10-21=11$.